证明一道恒等式1-1/2+1/3+..+1/(2n-1)-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+..+1/2n晕:代入n=1不_数学解答

证明一道恒等式
1-1/2+1/3+..+1/(2n-1)-1/2n=1/(n+1)+1/(n+2)+..+1/2n
晕:代入n=1
不就是:
1-1/2=1/2吗?

人气：374 ℃　时间：2020-04-15 15:30:02

解答

用数学归纳法做吧
k=1成立了
k=n成立时
考虑k=n+1的情况
左边多了1/(2n+1)-1/(2n+2)
右边多了1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/(n+1)=1/(2n+1)-1/(2n+2)
所以两边相等