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数学
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方程
1−
x
2
=kx+2有唯一解,则实数k的取值范围是( )
A. k=±
3
B. k∈(-2,2)
C. k<-2或k>2
D. k<-2或k>2或k=
±
3
人气:224 ℃ 时间:2020-01-14 17:58:58
解答
设y
1
=
1−
x
2
,
表示以原点为圆心、半径为1的圆的上半圆(含端点A、B)
设y
2
=kx+2,表示经过定点C(0,2)且斜率为k的一条直线
当直线y
2
=kx+2与半圆y
1
=
1−
x
2
相切时,原方程有唯一解
此时原点到直线的距离等于1,得
|2|
1+
k
2
=1
,解之得k=
±
3
当直线在x轴上的交点位于A、B之间时,原方程也有唯一解
∵k
AC
=2且k
BC
=-2,
∴线在x轴上的交点位于A、B之间时,k<-2或k>2
综上所述,原方程有唯一实数解时,k<-2或k>2或k=
±
3
故选:D
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