设y₁=

1−x2

，
表示以原点为圆心、半径为1的圆的上半圆（含端点A、B）
设y₂=kx+2，表示经过定点C（0，2）且斜率为k的一条直线
当直线y₂=kx+2与半圆y₁=

1−x2

相切时，原方程有唯一解
此时原点到直线的距离等于1，得

|2|

1+k2

＝1，解之得k=±

3

当直线在x轴上的交点位于A、B之间时，原方程也有唯一解
∵k_AC=2且k_BC=-2，
∴线在x轴上的交点位于A、B之间时，k＜-2或k＞2
综上所述，原方程有唯一实数解时，k＜-2或k＞2或k=±

3

故选：D