在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F.若向量AC=a,向量BD=b,则AF向_数学解答

在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F.若向量AC=a,向量BD=b,则AF向量=?
AF向量=AC向量+CF向量=a+2/3CD向量=a+1/3(b-a)=2/3a+1/3b
我想问的是.为毛2/3就变成1/3?

人气：166 ℃　时间：2019-09-20 03:50:19

解答

看来你没明白这种算法的思路,并不是CD=b-a
只是计算过程中间省略了重要的一步：
△ABE∽△DEF,而：|DE|/|BE|=1/3,故：|DF|/|AB|=|DF|/|DC|=1/3
即：CF=2CD/3,而：CD=OD-OC=b/2-a/2,故：CF=2CD/3=(b-a)/3