在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F.若AC向量=a,BD向量=b,用量a,_数学解答

在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F.若AC向量=a,BD向量=b,用
量a,b表示向量AF

人气：429 ℃　时间：2019-10-17 13:47:34

解答

如图,AB＝（a-b）/2. AD＝（a+b）/2.
AF＝tAE＝t（AB+BE）＝ta/2-tb/2+3tb/4＝ta/2+tb/4.
AF＝AD+DF＝AD+sAB＝（1+s）a/2+（1-s）b/2
t＝1+s,t/2＝1-s,消去t,得到 s＝1/3.AF＝（2/3）a+（1/3）b