二元函数微分问题将函数F（x,y）=e^(x+y)在点(1,-1)展成幂级数.结果为∑∑（x-1）^m(y+1)^n/[n！我不知_数学解答

二元函数微分问题
将函数F（x,y）=e^(x+y)在点(1,-1)展成幂级数.
结果为∑∑（x-1）^m(y+1)^n/[n！我不知如何求得，

人气：388 ℃　时间：2020-06-16 06:15:13

解答

令x+y=u;则F（x,y）=F（u）=e^u.即F（u）在u=0处展成幂级数.因为n阶导数 F^(n) （u）=e^u,则F^(n) （0）=e^0 =1.所以有:F（u）=(e^0·u^0)/0!+ (e^0·u^1)/1!+ (e^0·u^2)/2!+.=1+u+ u^2/2!+ u^3/3!+ u^4/4!+.则:F（...