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数学
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下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )
A. y=e
x
B. y=sinx
C. y=-x
3
D.
y=lo
g
1
2
x
人气:331 ℃ 时间:2020-02-05 18:36:13
解答
A:因为f(x)=e
x
,所以f(-x)=e
-x
≠-f(x),所以函数f(x)=e
x
不是奇函数,所以A错误.
B:由题意可得:函数f(x)=sinx的减区间为[2kπ+
π
2
,2k
π+
3π
2
],所以其在定义域内不是减函数,所以B错误.
C:因为函数的定义域为R关于原点对称,并且f(-x)=-(-x)
3
=x
3
=-f(x),所以函数f(x)=-x
3
是奇函数.
又因为f′(x)=-3x
2
≤0,所以函数在定义域内是减函数.所以C正确.
D:因为函数的定义域为(0,+∞)不关于原点对称,所以函数是非奇非偶函数,所以D错误.
故选C.
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