长方体的体积：20×10×8=1600（立方厘米），
最大正方体的体积：8×8×8=512（立方厘米），
剩下部分的体积：1600-512=1088（立方厘米）；
答：剩下部分的体积是1088立方厘米．
故答案为：1088．