设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2-5）=0}，若U=R，A∩（∁UB）=A，求实数a的_数学解答

设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+2（a+1）x+（a²-5）=0}，若U=R，A∩（∁_UB）=A，求实数a的取值范围．

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解答

∵A∩（∁_UB）=A，
∴A⊆∁_UB，
∴A∩B=∅，
①若B=∅，则△＜0⇒a＜-3适合；
②若B≠∅，则a=-3时，B={2}，A∩B={2}，不合题意；
当a＞-3，此时需1∉B且2∉B，
将2代入B的方程得a=-1或a=-3；
将1代入B的方程得a2+2a-2=0⇒a=-1±

，
∴a≠1且a≠3且a≠-1±

，
综上，a的取值范围是a＜-3或-3＜a＜-1-

或-1-

＜a＜-1或-1＜a＜-1+

或a＞-1+

．