设在厚度d处,两相干光的光程差为△
则在厚度为d处
△=2d+A/2 (这里的A/2是由于光在平板玻璃上表面时相位跃变了π造成的)
则列方程
r^2=R^2-(R-d)^2=2dR-d^2
因为R远大于d,则d^2项可以忽略,
r=√[(△-A/2)R]
因为在牛顿环实验中产生暗纹的条件是两相干光的光程差为
△=2d+A/2=（2k+1)(A/2)
代入到r=√[(△-A/2)R]
得r=√（kRA）
代入你题目中的已知条件
4×10^-3=√（kR×500×10^-9）
6×10^-3=√[（k+10）R×500×10^-9]
R=4