证明：
1997×1998×1999×2000+1
=（1998-1）×（1999+1）×1998×1999+1
=（1998×1999+1998-1999-1）×（1998×1999）+1
=（1998×1999-2）×（1998×1999）+1
=（1998×1999）²-2×（1998×1999）+1
=（1998×1999+1）²，
所以这个数为1998×1999+1．