∵f（x）=log₃x，x∈[1，9]，
∴1≤x²≤9，1≤x≤9，
∴1≤x≤3，
∴0≤log₃x≤1，
∴y=f（x²）+f²（x）=2log₃x+log²₃x
=（log₃x+1）²-1，
∴0≤（log₃x+1）²-1≤3．
故函数y=f（x²）+f²（x）的值域为[0，3]．