已知数列{an} 的前 n 项和为sn=3的n次方,数列{bn}满足b1=-1,bn+1=bn+(2n-1)(n属于正无穷）接上题_数学解答

已知数列{an} 的前 n 项和为sn=3的n次方,数列{bn}满足b1=-1,bn+1=bn+(2n-1)(n属于正无穷）
接上题：求数列{an}的通项公式an.正确解答如下：因为Sn=3的n 次方,所以Sn-1=3的n次方减1,（n大于等于2）,所以an=Sn-Sn-1= 2^3的n次方减1（n大于等于2）,当n=1时,2^3的1-1次方=2不等于S1=a1=3,所以an=3(n=1)或 2^3的n次方减1（n大于等于2）.请问解答中的an=Sn-Sn-1= 2^3的n次方减1（n大于等于2）是由原来的an=Sn-Sn-1=3的n 次方-3的n次方减1 怎样化简过来得到 2^3的n次方减1的?快,答的好的额外再追加悬赏分~

人气：209 ℃　时间：2019-08-21 12:52:31

解答

1
an=Sn-Sn-1=3^n-3^(n-1)=2 * 3^(n-1)
2
bn+1=bn+(2n-1)
bn=bn-1+(2n-3)
..
b2=b1+1
b1=-1
Sbn=Sbn-1 -1 +[1+(2n-3)](n-1)/2
Sbn-Sbn-1=(n-1)^2-1
bn=(n-1)^2-1谢谢，请问这里的 Sbn=Sbn-1 -1 +[1+(2n-3)](n-1)/2具体是怎样得到的？bn+1=bn+(2n-1)bn=bn-1+(2n-3)..b2=b1+1b1=-1b1+b2+..+bn=-1+(b1+b2+..+bn-1)+(1+2+..+2n-3)Sbn=Sbn-1 -1 +[1+(2n-3)](n-1)/2]