已知△ABC的周长为2根号2+4,且sinA+sinB=根号2sin(A+B).(1)求边AB的长（2）若△ABC的面积S=4/_数学解答

已知△ABC的周长为2根号2+4,且sinA+sinB=根号2sin(A+B).(1)求边AB的长（2）若△ABC的面积S=4/3sinC,求角
C的大小

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解答

解 (1)∵sinA+sinB=√2sin(A+B)=√2sinC
∴a+b=√2c
∵a+b+c=√2c+c=4+2√2
∴AB=c=2√2
(2)∵a+b=√2c S=1/2absinC=4/3sinC
∴ab=8/3
∵c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)²-2ab-2abcosC
∴8=32/3-(32/3)cosC
∴cosC=-1/4