已知三角形ABC周长为根号2加1,且SinA+SinB=根号2倍SinC.(1)求边C的长(2...
已知三角形ABC周长为根号2加1,且SinA+SinB=根号2倍SinC.(1)求边C的长(2)若三角形ABC面积为1/6倍SinC,求角C的度数
人气:363 ℃ 时间:2019-08-21 00:50:18
解答
(1)由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是三角形ABC的外接圆圆心)(AB=c,BC=a,AC=b)
得:(a/2R)+(b/2R)=(√2)c/2R
又因为:a+b+c=1+√2
所以:AB=c=1
(2)因为:S三角形ABC=(1/2)absinC=(1/6)sinC
所以:ab=1/3
又因为:a+b+c=1+√2,c=1
所以:a+b=√2
由余弦定理得cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=[(a+b)^2-c^2-2ab]/(2ab)=[(a+b)^2-c^2]/(2ab)-1
=(2-1)/(2/3)-1=3/2-1=1/2
所以:C=60°
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