多边形内角之和＝（边数-2）×180°；任何多边形外角和都是360°
设这个多边形为n边形.列方程式如下：
（n-2）×180°÷n＝4（360°/n）+30°
180-360/n＝1440/n+30
150＝1800/n
150n＝1800
n＝12（边）
答：这个多边形为12边形,内角和为（12-2）×180°＝1800度
对角线总数＝边数×（边数-3）÷2＝12×（12-3）÷2＝54（条）
祝好,再见.