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数学
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P为抛物线y
2
=2px上任一点,F为焦点,则以PF为直径的圆与y轴( )
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 位置由P确定
人气:282 ℃ 时间:2019-08-20 20:39:43
解答
根据题意,可得抛物线y
2
=2px的焦点为F(
p
2
,0),
设P(m,n),PF的中点为A(x
1
,y
1
),
可得x
1
=
1
2
(
p
2
+m),
过P作准线l:x=-
p
2
的垂线,垂足为Q如图所示.
由抛物线的定义,得|PF|=|PQ|=m+
p
2
,
∴x
1
=
1
2
|PF|,即点A到y轴的距离等于以PF为直径的圆的半径.
因此,以PF为直径的圆与y轴相切.
故选:B
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