设正多边形的中心是O，其一边是AB，
∴∠AOB=∠BOC=60°，
∴OA=OB=AB=OC=BC，
∴四边形ABCO是菱形，
∵AB=12mm，∠AOB=60°，
∴cos∠BAC=

AM

AB

，
∴AM=12×

3

2

=6

3

，
∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，
∴AM=MC=

1

2

AC，
∴AC=2AM=12

3

mm．
故选D．