数学数列18
已知数列{an}中,a1=1,且Sn=(Sn-1)/(2(Sn-1)+1) (n≥2),求an
人气:280 ℃ 时间:2020-01-26 00:54:00
解答
S(n)=S(n-1)/[2S(n-1)+1]
1/S(n)=2+1/S(n-1)
所以{1/S(n)}为等差数列,d=2
所以1/S(n)=2n-1(n>=2),代入a1=S1=1,2n-1=1,所以n=1时也满足
所以1/S(n)=2n-1(n>=1)
S(n)=1/(2n-1)(n>=1)
S(n-1)=1/(2n-3)(n>=2)
所以an=S(n)+a1-S(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n-3)=-2/(2n-1)(2n-3)(n>=2)
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