在等腰直角三角形ABC中，设BC长为1，
在BC上取点D，使∠CAD=30°，则CD=

3

3

，
则若M点在线段CD上，满足条件．
∴使∠CAM＜30°的概率为

3 3

1

=

3

3

．
故答案为：

3

3

．