在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∵AC=24cm，BD=18cm，
∴OA=

1

2

AC=

1

2

×24=12，OB=

1

2

BD=

1

2

×18=9cm，
在Rt△AOB中，AB=

OA2+OB2

=

122+92

=15cm，
∵DH⊥AB，
∴菱形ABCD的面积=

1

2

AC•BD=AB•DH，
即

1

2

×24×18=15•DH，
解得DH=

72

5

cm．
故答案为：

72

5

．