设a>1,若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=c,这时,a的取值的集合为______.
人气:472 ℃ 时间:2020-10-01 05:29:56
解答
由方程log
ax+log
ay=c,可得xy=a
c(x,y>0).
∵a>1,
∵函数y=
在x∈[a,2a]上单调递减,
∴
,化为2a
2=a
3,a>1解得a=2.
∴a的取值的集合为{2}.
故答案为:{2}.
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