设a＞1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax+logay=c，这时，a的取值的集合为______．
人气：472 ℃ 时间：2020-10-01 05:29:56
解答
由方程log
ax+log
ay=c，可得xy=a
c（x，y＞0）．
∵a＞1，
∵函数y=
在x∈[a，2a]上单调递减，
∴
，化为2a
2=a
3，a＞1解得a=2．
∴a的取值的集合为{2}．
故答案为：{2}．
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