阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S-S=22014-1
即S=22014-1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．
人气：113 ℃ 时间：2019-11-21 09:40:31
解答
（1）设S=1+2+2
2+2
3+2
4+…+2
10，
将等式两边同时乘以2得：2S=2+2
2+2
3+2
4+…+2
10+2
11，
将下式减去上式得：2S-S=2
11-1，即S=2
11-1，
则1+2+2
2+2
3+2
4+…+2
10=2
11-1；
（2）设S=1+3+3
2+3
3+3
4+…+3
n①，
两边同时乘以3得：3S=3+3
2+3
3+3
4+…+3
n+3
n+1②，
②-①得：3S-S=3
n+1-1，即S=
（3
n+1-1），
则1+3+3
2+3
3+3
4+…+3
n=
（3
n+1-1）．
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