（1）由题意得，
f（x）=(sinxcos

π

6

−cosxsin

π

6

)2+(cosxcos

π

3

+sinxsin

π

3

)2+sinx•cosx
=sin²x+sinx•cosx+

1

2

=

1

2

(sin2x−cos2x)+1
=

2

2

sin(2x−

π

4

)+1，
当2x−

π

4

=

π

2

+2kπ（k∈Z），
即x=

3π

8

+kπ（k∈Z）时，函数f（x）取最大值为：

2

2

+1，
（2）由0≤x≤π得，-

π

4

≤2x−

π

4

≤

7π

4

，
∴函数f（x）=

2

2

sin(2x−

π

4

)+1的增区间是：[-

π

4

，

π

2

]．