已知函数f（x）=sin2（x-π6）+cos2（x-π3）+sinx•cosx，x∈R．（1）求f（x）的最大值及取得最大值时的_数学解答

已知函数f（x）=sin²（x-

）+cos²（x-

）+sinx•cosx，x∈R．
（1）求f（x）的最大值及取得最大值时的x的值；
（2）求f（x）在[0，π]上的单调增区间．

人气：439 ℃　时间：2019-08-20 02:53:04

解答

（1）由题意得，f（x）=(sinxcosπ6−cosxsinπ6)2+(cosxcosπ3+sinxsinπ3)2+sinx•cosx=sin2x+sinx•cosx+12=12(sin2x−cos2x)+1=22sin(2x−π4)+1，当2x−π4=π2+2kπ（k∈Z），即x=3π8+kπ（k∈Z）时，函数f（...