证明：反证法：假设存在θ∈R，使

a

⊥

b

，则有

a

•

b

=2+cosθ+sinθcosθ=2+cosθ+

1

2

sin2θ=0，
故有cosθ=-2-

1

2

sin2θ．
由于

1

2

sin2θ∈[-

1

2

，

1

2

]，∴cosθ≤-

3

2

，这和余弦函数的值域相矛盾，故假设不正确，
即命题p是假命题．