向量A=(cosWx+根号3sinWx,1),B=(f(x),cosWx),其中W>0,且A//B,又函数F(x)的图象相邻对称轴间距离3/2π
(1)求W的值 (2)求F(X)的对称轴方程和单调区间
人气:348 ℃ 时间:2019-10-02 18:40:04
解答
(1)∵向量a⊥向量b
∴向量a·向量b=0
∵-f(x)+(coswx+√3sinwx)coswx=0
f(x)=(coswx+√3sinwx)coswx
=cos^2wx+√3sinwxcoswx [注:cos^2wx表示coswx的平方]
=1/2(1+cos2wx)+√3/2sin2wx
= 1/2+1/2cos2wx+√3/2sin2wx
= sin(2wx+π/6)+1/2
又∵f(x)的图像两相邻对称轴间距为3π/2
∴T=3π
∴2π/2w=3π
∴w=1/3
(2)f(x)= sin(2/3x+π/6)+1/2
π/2+2kπ≤2/3x+π/6≤3π/2+2kπ,k∈Z
解得:π/2+3kπ≤x≤2π+3kπ,k∈Z
∴函数f(x)在[-2π,2π]上的单调减区间是[-2π,-π]∪[π/2,2π],k∈Z
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