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数学
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如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA、PB、PC,以BP为边作等边三角形BPM,连接CM.
(1)观察并猜想AP与CM之间的大小关系,并说明你的结论;
(2)若PA=PB=PC,则△PMC是______三角形;
(3)若PA:PB:PC=1:
2
:
3
,试判断△PMC的形状,并说明理由.
人气:463 ℃ 时间:2019-08-20 21:13:26
解答
(1)AP=CM.
∵△ABC、△BPM都是等边三角形,
∴AB=BC,BP=BM,∠ABC=∠PBM=60°.
∴∠ABP+∠PBC=∠CBM+∠PBC=60°.
∴∠ABP=∠CBM.
∴△ABP≌△CBM.
∴AP=CM.
(2)等边三角形.
(3)△PMC是直角三角形.
∵AP=CM,BP=PM,PA:PB:PC=1:
2
:
3
,
∴CM:PM:PC=1:
2
:
3
.
设CM=k,则PM=
2
k,PC=
3
k,
∴CM
2
+PM
2
=PC
2
∴△PMC是直角三角形,∠PMC=90°.
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