（Ⅰ）证明：∵PA⊥底面ABC，BE⊂底面ABC，
∴PA⊥BE．（1分）
又∵△ABC是正三角形，且E为AC的中点，
∴BE⊥CA．（2分）
又PA∩CA=A，
∴BE⊥平面PAC．（4分）
∵BE⊂平面PBE，
∴平面PBE⊥平面PAC．（6分）
（Ⅱ）取CD的中点F，连接EF，则F即为所求．（7分）
∵E，F分别为CA，CD的中点，
∴EF∥AD．（8分）
又EF⊂平面PEF，AD⊄平面PEF，
∴AD∥平面PEF．（10分）
（Ⅲ）解，根据题意可得
VP−BEF＝

1

3

PA•S△BEF＝

1

3

•2•

1

2

•

3

2

•

3

2

＝

3

4

．（14分）