函数y=m²+

1

m2+1

=m²+1+

1

m2+1

-1≥2-1=1，
当且仅当 m²+1=

1

m2+1

时，等号成立，故函数y=m²+

1

m2+1

的值域为[1，+∞）．
故答案为[1，+∞）．