∵

1

n(n+2)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+2

），
∴原式=

1

2

（

1

1

-

1

3

）+

1

2

（

1

3

-

1

5

）+

1

2

（

1

5

-

1

7

）+…+

1

2

（

1

99

-

1

101

）
=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

99

-

1

101

）
=

1

2

（1-

1

101

）
=

50

101

．