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数学
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设点P(x,y)是椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1上的点,且P的纵坐标y≠0,点A(-5,0),B(5,0),试判断k
PA
×k
PB
(k为斜率)是否为定值,若是定值,求出该定值,若不是,请说明理由.
人气:245 ℃ 时间:2020-05-09 02:06:10
解答
设点P(x,y)是椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1上的点,
则y
2
=16(1-
x
2
25
),
则k
PA
=
y
x+5
,k
PB
=
y
x−5
,
k
PA
•k
PB
=
y
2
x
2
−25
=16×
25−
x
2
25
×
1
x
2
−25
=-
16
25
.
故k
PA
×k
PB
(k为斜率)是定值,且为-
16
25
.
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