我国古代数学著作【九章算术】中有一题:用买2头牛,5头羊的钱买13头猪,剩钱1000;用卖3头牛、3头猪的钱
9头羊,钱正好;用卖6头羊、8头猪的钱买5头牛,还差600.求牛、羊、猪每头的价钱各多少?
人气:458 ℃ 时间:2019-09-29 01:19:04
解答
设牛价格为x,羊价格为y,猪价格为z
根据题意列方程
2x+5y=13z+1000
3x+3z=9y
6y+8z=5x-600
由3x+3z=9y可知z=3y-x,代入剩余两式中得:
2x+5y=13(3y-x)+1000
6y+8(3y-x)=5x-600
化简得:34y-15x+1000=0
30y-13x+600=0
两式相减得4y-2x+400=0
两式相加得64y-28x+1600=0
将4y-2x+400=0乘以14减去64y-28x+1600=0可得-8y+4000=0,解得y=500
将y=500代入4y-2x+400=0中解得x=1200
将y=500、x=1200代入z=3y-x中得z=300
所以牛价格为1200,羊价格为500,猪价格为300
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