证明下列行列式,a+b ab 0 ...0 01 a+b ab...0 00 1 a+b...0 0..............._数学解答

证明下列行列式,
a+b ab 0 ...0 0
1 a+b ab...0 0
0 1 a+b...0 0
.....
.....
.....
0 0 0...a+b ab
0 0 0...1 a+b
这个行列式等于b^(n+1)+ab^n+...+a^(n+1).

人气：419 ℃　时间：2020-03-20 11:46:32

解答

解: D1=a+b, D2=a^2+ab+b^2.n>2时,将Dn按第一列展开得 Dn=(a+b)Dn-1 - abDn-2 (1)所以 Dn-aDn-1 = b(Dn-1-aDn-2) = b^2(Dn-2-aDn-3) --迭代 = ... = b^(n-2)(D2-aD1) = b^(n-2)b^2 (2) = b^n.由(1)式...