∵两圆C₁、C₂都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），故两圆圆心在第一象限的角平分线上，
设圆心的坐标为（a，a），则有|a|=

(a-4)2-(a-1)2

，
∴a=5+2

2

，或 a=5-2

2

，故圆心为（5+2

2

，5+2

2

 ） 和 （5-2

2

，5-2

2

 ），
故两圆心的距离|C₁C₂|=

2

[（5+2

2

）-（5-2

2

）]=8，
故答案为：8