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数学
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已知:如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点P,过点P作⊙O的切线PD交AC于D.
(1)求证:PD⊥AC;
(2)若∠BAC=120°,BC=4
3
,求⊙O的半径长.
人气:348 ℃ 时间:2020-07-31 00:00:21
解答
(1)证明:∵AB为⊙O的直径,
∴∠APB=90°,
∴AP⊥BC,
而AB=AC,
∴PB=PC,
而OB=OA,
∴OP为△ABC的中位线,
∴OP∥AC,
又∵DP是⊙O的切线,
∴OP⊥DP,
∴PD⊥AC;
(2)∵AP⊥BC,AB=AC,
∴AP平分∠BAC,
∴∠BAP=
1
2
∠BAC=60°,
而BC=4
3
,
∴PB=2
3
,
在Rt△ABP中,∠B=90°-60°=30°,
∴PB=
3
AP,
∴AP=2,
∴AB=2AP=4,
∴⊙O的半径长为2.
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如图所示,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D,且PD与⊙O相切. (1)求证:AB=AC; (2)若BC=6,AB=4,求CD的值.
如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点P,过点p作园o的切线pd交ac
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已知:如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D. (1)求证:PD是⊙O的切线; (2)若∠CAB=120°,AB=2,求BC的值.
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