设这两个正整数为a、b，则
a+b+ab=2005
即ab+a+b+1=2006
（a+1）（b+1）=2006=2×17×59
因为其中一个是完全平方数
有a+1=2、a+1=17成立
当a+1=2时，a=1，b=1003-1=1002，
b-a=1001；
当a+1=17时，a=16，b=118-1=117，
b-a=101．
故答案为：1001或101．