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数学
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若实数x,y满足x
2
+4y
2
=4x,则S=x
2
+y
2
的取值范围是______.
人气:424 ℃ 时间:2019-08-21 21:17:31
解答
由x
2
+4y
2
=4x,得y
2
=
1
4
(4x−
x
2
)
,
由y
2
=
1
4
(4x−
x
2
)
≥0,解得0≤x≤4,
代入S=x
2
+y
2
得,S=x
2
+
1
4
(4x−
x
2
)
=
3
4
x
2
+x=
3
4
(x+
2
3
)
2
-
1
3
,x∈[0,4],
S在[0,4]上单调递增,
当x=0时S取得最小值为0;当x=4时S取得最大值为16,
故S的取值范围为[0,16].
故答案为:[0,16].
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