Hamilton四元数群 和 Hamilton 四元数环 是同一个东西,只不过环要考虑乘法,群不用.
至于Klein四元群,和他们关系不大,如果一定要说一个关系的话,那就是把8个整的单位｛±1,±i,±j,±k｝按乘法做成的群,模去｛±1｝得到的群恰是Klein四元群,虽然这个联系有点牵强.