楼上犯了个低级错误
“x＞0
f’（x）=1-1/x＞0”
应该是x>1时,f’（x）=1-1/x＞0
对f(x)求导,df/dx=1-1/x .x在[e,e^2],f(x)的倒数大于0,（只要x>1,f(x)的倒数就大于0）故f(x)在[e,e^2]上单调递增.所以值域是[e-1,e^2-2]