设f(x)=ax²+bx+c
∵f(0)=3
∴c=3
又∵f(x+1)=f(x)+2x-1
∴a(x+1)²+b(x+1)+3=ax²+bx+3+2x-1
(2a-2)x+(a+b+1)=0
∴2a-2=0
a+b+1=0
∴a=1
b=-2
∴f(x)=x²-2x+3