已知圆C：x2+y2-4x-2y+1=0，直线l：3x-4y+k=0圆上存在两点到直线l的距离为1，则k的取值范围是（　　）A. _数学解答

已知圆C：x²+y²-4x-2y+1=0，直线l：3x-4y+k=0圆上存在两点到直线l的距离为1，则k的取值范围是（　　）
A. （-17，-7）
B. （3，13）
C. （-17，-7）∪（3，13）
D. [-17，-7]∪[3，13]

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解答

由题设知圆心C（2，1），半径r=1216+4-4=2，过圆心C（2，1）且平行于直线l：3x-4y+k=0的直径所在的直线方程是3x-4y-2=0，直线3x-4y-2=0与直线l：3x-4y+k=0的距离是d=|k+2|9+16=|k+12|5，由题设条件知1＜|k+2|5＜3，...