y=(2sinx-1)/(sin+2)
=(2sinx+4-5)/(sinx+2)
=2-5/(sinx+2)
∵ sinx∈[-1,1]
∴ sinx+2∈[1,3]
∴ -5/(sinx+2)∈[-5,-5/3]
∴ 2-3/(cosx+2)∈[-3,1/3]
即函数y=2sinx-1/sinx+2的值域为【-3,1/3】