关于韦达定理的问题,
问题是这样的:已知关于x的方程:x^2+mx+2m-n=0的根为2,且其Δ值为0,求m,n的值.
我是这样算的:因为 其Δ值为0,
即m^2-4(2m-n)=0 ①,
所以 方程两根相等,都为2.
再根据韦达定理 得2m-n=2*2=4,
代入①中,得m^2=16,m=4或-4,
则n=4或-12.
然而将m=4,代入原方程,结果有误,请问上述解法错在何处?
首先说明白,和格式没关系。
另外,将m=4代入方程,则原方程写为x^2+4x+8-4=0,
x^2+4x+4=0,
(x+2)^2=0,
x=-2,
就与原题不合了,就问错在哪啊?
还有,怎么解我是会的,我就想知道这样做为什么会错,错在什么地方,是不是哪一步没有根据,哪一步计算出错,而不是正确算法,
人气:127 ℃ 时间:2020-06-15 07:38:03
解答
问题出在
“ 所以 方程两根相等,都为2.
再根据韦达定理 得2m-n=2*2=4,
”
这一段上,
根据韦达定理得2m-n=2*2=4,以及-m=2+2这两个式子,下面再用你的过程算出结果就不需要代回到原方程检验;你原来的过程中没有充分利用所有信息就解答出了结果(尽管可能是忽视),这样就可能导致多解的情况,必须要代入进行检验.
个人的建议是你的思路很好,但是最好像这种题目都要代入检验,因为很难察觉出是否有条件没有利用.
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