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在平面直角坐标系中,Y轴的正半轴上给定两点A(0,1)B(0,2),试在X轴上的正半轴求一点C,使tan角ACB取最大值
人气:333 ℃ 时间:2020-04-21 18:31:44
解答
设原点为O,C的横坐标为x,则显然tan∠BCO=2/x,tan∠ACO=1/x
由两角差的正切公式
则tan∠ACB=tan(∠BC0-∠ACO)=(tan∠BCO-tan∠ACO)/(1+tan∠ACO*tan∠BCO)=(2/x-1/x)/(1+2/(x平方))
上下乘x得,tan∠ACB=1/(x+2/x)
由于(x+2/x)大于等于2(√(x*2/x))=2(√2) [这个不用我推导吧]

tan∠ACB小于等于1/2(√2)即(√2)/4,最大值为(√2)/4
怎么一样的题都是我来答.
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