（1）证明

4

x−3

+x−7=

4+(x−3)(x−7)

x−3

=

(x−5)2

x−3

∵x＞3，∴x-3＞0，（x-5）²≥0，
∴

4

x−3

+x≥7(x＞3)；
（2）原不等式可化为（x+1）（x+a）＜0
方程（x+1）（x+a）=0的两根为-1，-a．
由于a＞1，所以-a＜-1．
故原不等式的解集为：{x|-a＜x＜-1}．