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平面PAD垂直于平面ABCD,四边形ABCD是正方形,三角形PAD是直角三角形,且PA=AD=2,E,F,G分别是线段PA,PD,CD的中点.求证PB平行于平面EFG;并求异面直线EG与BD所成角的余弦值.
取AB中点为H,连EH,GH,在△PAB中,EH∥PB,EH在面EFGH内,PB在面EFGH外,∴PB∥平面EFG.连AG交BD于M,在⊿AGE内作MN∥EG交PA于N,则∠DMN即为所求,由余弦定理得EG与BD所成角的余弦值是√3／6.