函数f(x),g(x)在区间[a,b]上都有意义,且在此区间上满足；（1）f(x)为增函数且f(x)>0；（2）g(x)为减函数且_数学解答

函数f(x),g(x)在区间[a,b]上都有意义,且在此区间上满足；
（1）f(x)为增函数且f(x)>0；
（2）g(x)为减函数且g(x)

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解答

设x1,x2是（a,b）上任意两实数,且x10
设h(x)=f（x）*g(x)
h(x1)-h(x2)=f(x1)*g(x1)-f(x2)*g(x2)
>f(x2)*g(x1)-f(x2)*g(x2),{{说明：因为g(x)f(x2)*g(x1)}}
=f(x2)[g(x1)-g(x2)]>0[说明：因为f(x)>0],
所以h(x1)-h(x2)>0
当x1h(x2)
所以h（x）在（a,b）上单调递减.