如图，D是BC上一点，DE平分∠ADB交AB于E，DF⊥DE交AC于F，连接EF．（1）试说明：DF平分∠ADC；（2）若∠BD_数学解答

如图，D是BC上一点，DE平分∠ADB交AB于E，DF⊥DE交AC于F，连接EF．

（1）试说明：DF平分∠ADC；
（2）若∠BDE=50°30′，求∠ADC的度数．

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解答

（1）∵DE平分∠ADB，∴∠1=∠2，
∵DF⊥DE，∴∠2+∠3=90°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠4=90°，
∴∠3=∠4，
∴DF平分∠ADC．
（2）∵∠1=50°30′，
∴∠BDA=∠2×50°30′=101°，
∴∠ADC=180°-101°=79°．