求定积分：∫(上限ln2,下限0)(e^x)(1＋e^x)dx的值.
我是这样解的：∫(上限ln2,下限0)(e^x)(1＋e^x)dx＝∫(上限ln2,下限0)(e^x＋e^2x)dx＝∫[e^x＋(e^2x)/2]|(上限ln2,下限0)＝2＋2－1－1/2＝5/2
可是,
设e^x＝t,t∈[1,2],∴d(e^x)＝d(t),∴(e^x)d(x)＝d(t)
∴∫(上限ln2,下限0)(e^x)(1＋e^x)dx＝∫(上限2,下限1)[( 1+t)^2]dt=19/3
我这里看不明白：
∴(e^x)d(x)＝d(t),
∴∫(上限ln2,下限0)(e^x)(1＋e^x)dx＝∫(上限2,下限1)[(1+t)^2]dt
这种换元法的思路以前做过.