若a,b,c为三角形的三边长,试证明：(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2*b^2的值一定为负._数学解答

若a,b,c为三角形的三边长,试证明：(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2*b^2的值一定为负.

人气：429 ℃　时间：2020-03-26 13:10:07

解答

（a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(a-b-c)
a+b>c a+c>b b+c>a
（a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2